RLC直列回路の過渡現象(減衰振動)

RLC直列回路の過渡現象(減衰振動)

R2<4L/Cの場合は、

λ1,λ2=α±jβ=R/2L±j√(4L/C-R2)/2L

この場合の解は、

q(t)=CE+ε-αt {q01cosβt+q02sinβt}

初期条件として、

q(0)=0、i(0)=0

とすれば、q01=-CE、q02=-αCE/βとなって、

q(t)=CE{1-ε-αt (cosβt+(α/β)sinβt)}  i(t)={2E/√(4L/C-R2)} ε-αt sinβt

となる。減衰振動の周波数と減衰定数は、

β=√(4L/C-R2)/2L α=R/2L

であり、4L/C≫R2の場合(Qが非常に大きい)は、

β≑1/√LC=ω0  α≑ω0/2Q

と近似できる。

図1.減衰振動波形

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