円形電流による磁界

円形電流による磁界とは

円形電流による磁界を求める。半径r[m]の円形コイルに電流I[A]が流れているとき、コイルの中心０を通り、コイル面に垂直な軸上で0から距離a[m]の点Pに生ずる磁界の強さは、コイルの微小な長さdℓ[m]の部分によって、

$dH={I/4π(r2+a2)}sin90゜dℓ=Idℓ/4π(r^2+a^2)[A/m]$

このdHを中心軸上の成分dH_xと半径方向の成分dH_rに分けて考えると、dH_rは円周方向の成分は打ち消しあって0となる。よって、軸上の成分だけとなり、

dHx=dHsinΦ=Irdℓ/4π(r^2+a^2)^(3/2)[A/m]

この値を円周にわたって積分すれば、

H=Ir2πr/4π(r^2+a^2)^(3/2)=Ir^2/2(r^2+a^2)^(3/2)[A/m]

と求められる。コイルがN回巻きであれば、

HN=NIr^2/2(r^2+a^2)^(3/2)[A/m]

特に、コイルの中心では、a=0とおけば求められ、

H0=NI/2r[A/m]

となる。

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