RLC直列回路の過渡現象(臨界制動)

RLC直列回路の過渡現象(臨界制動)

R2=4L/Cの場合に、微分方程式の解は、

λ1=λ2=R/2L=α

となり、等根の場合は、

q(t)=CE+q01ε-αt+ tq02ε-αti(t)=dq(t)/dt= -αq01ε-αt+ q02ε-αt- tαq02ε-αt

ここで、初期条件として、

q(0)=0,i(0)=0

とすれば、係数は

q01=-CE,q02=-αCE

と求められ、電流、電荷は次のようになる。

q(t)=CE{1-(1+αt)ε-αt}  i(t)=tα2CEε-αt

この過渡的な電流が最大になるのは、

imax(t)= (ECR/2L)ε-

ただし、tmax=1/αである。

図1.臨界制動波形

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